[] تشابه مثلثين

يقال عن مثلثين أنهما متشابهين إذا كانت الزوايا المتقابلة من كل منهما متساوية، أي عندما ينتج أحدهما عن الآخر بتكبيره أو تصغيره. وتكون أطوال أضلاع المثلثين المتشابهين متناسبة، أي أنه إذا كان طول أقصر أضلاع المثلث الأول هو ضعفا طول أقصر أضلاع المثلث الثاني، فإن طول كل من الضلعين الأطول والمتوسط من المثلث الأول هو ضعفا طولي لضلعين الأطول والمتوسط من المثلث الثاني أيضا، وبالتالي فان النسبة بين طولي الضلعين الأقصر والأطول في المثلث الأول مساوية للنسبة بين طولي الضلعين الأقصر والأطول في المثلث الثاني. وهناك عدة حالات للتشابه منها زاوتين ويرمز للتشابه بالرمز (~)

[] حالات التشابه

1. يتشابه مثلثان إذا تساوت زاويتان من المثلث الأول مع زاويتين في المثلث الثاني .
2. يتشابه مثلثان إذا تناسبت أطوال الأضلاع المتناظرة فيهما .
3. يتشابه مثلثان إذا تساوى قياس زاوية من مثلث قياس زاوية من مثلث آخر و تناسبت أطوال الأضلاع التي تحتويهما هاتين الزاويتين فإن المثلثين يتشابهان .

[] نظرية

-النسبة بين مساحتي مثلثين متشابهين تساوي مربع النسبة بين طولي أي ضلعين متناظرين فيهما .
-النسبة بين محيطي مثلثين متشابهين تساوي النسبه بين طولي اي ضلعين متناظرين فيهما