[] تشابه مثلثين

يقال عن مثلثين أنهما متشابهين إذا كانت الزوايا المتقابلة من كل منهما متساوية، أي عندما ينتج أحدهما عن الآخر بتكبيره أو تصغيره. وتكون أطوال أضلاع المثلثين المتشابهين متناسبة، أي أنه إذا كان طول أقصر أضلاع المثلث الأول هو ضعفا طول أقصر أضلاع المثلث الثاني، فإن طول كل من الضلعين الأطول والمتوسط من المثلث الأول هو ضعفا طولي لضلعين الأطول والمتوسط من المثلث الثاني أيضا، وبالتالي فان النسبة بين طولي الضلعين الأقصر والأطول في المثلث الأول مساوية للنسبة بين طولي الضلعين الأقصر والأطول في المثلث الثاني. وهناك عدة حالات للتشابه منها زاوتين ويرمز للتشابه بالرمز (~)

[] حالات التشابه

1. يتشابه مثلثان إذا تساوت زاويتان من المثلث الأول مع زاويتين في المثلث الثاني .
2. يتشابه مثلثان إذا تناسبت أطوال الأضلاع المتناظرة فيهما .
3. يتشابه مثلثان إذا تساوى قياس زاوية من مثلث قياس زاوية من مثلث آخر و تناسبت أطوال الأضلاع التي تحتويهما هاتين الزاويتين فإن المثلثين يتشابهان .

[] نظرية

-النسبة بين مساحتي مثلثين متشابهين تساوي مربع النسبة بين طولي أي ضلعين متناظرين فيهما .
-النسبة بين محيطي مثلثين متشابهين تساوي النسبه بين طولي اي ضلعين متناظرين فيهما

كما يمكن تصنيف المثلثات تبعا لقياس أكبر زاوية في المثلث:

• مثلث قائم: له زاوية قياسها 90 درجة (زاوية قائمة)، يدعى الضلع المقابل للزاوية القائمة بالوتر، وهو أطول أضلاع هذا المثلث.
• مثلث منفرج الزاوية: له زاوية قياسها أكبر من 90 درجة وأصغر من 180 درجة(زاوية منفرجة)
• مثلث حاد الزوايا: كل زواياه قياسها أصغر من 90 درجة (زاوية حادة).

قائم	منفرج	حاد

نواع المثلثات

من الممكن تصنيف المثلثات تبعا لأطوال أضلاعها كما يلي:

• مثلث متساوي الأضلاع: هو مثلث جميع أضلاعه متساوية، وتكون جميع زوايا المثلث متساوي الأضلاع متساوية أيضا، وقيمة كل منها 60 درجة.
• مثلث متساوي الضلعين: ويسمى أيضا متساوي الساقين، هو مثلث فيه ضلعان متساويان، الزاويتان المقابلتان لهذين الضلعين تكونان متساويتان أيضا.
• مثلث مختلف الأضلاع: هو مثلث أطوال أضلاعه مختلفة، زوايا هذا المثلث تكون مختلفة القيم أيضا.

متساوي الاضلاع	متساوي الساقين	مختلف الاضلاع

المثلث هو أحد الأشكال الأساسية في الهندسة، وهو شكل ثنائي الأبعاد مكون من ثلاثة رؤوس تصل بينها ثلاثة أضلاع، وتلك الأضلاع هي قطع مستقيمة.

 

 

لأجل فهم هذا الدرس واستيعابه بسهولة عليكم أن تقوموا بالعمل مباشرة بأنفسكم فترسمون ما يُطلب منكم على الورق ، وتجرون في أثناء عملكم التحليل والمحاكمات العقلية . أما إذا قرأتم هذه الورقة عن الحاسوب ولم تقوموا بالعمل فستكون النتيجة مضللة لكم حيث تظنون أنكم فهمتم ويكون الأمر عكس ذلك .

عزيزي الدارس :

 طبِّق دائماً هذا القول "إذا أردت أن تفهم فعليك أن تعمل"

ثانياً :

تُشاهد هنا المثلث ق ط ل وقيم عناصره الستة ظاهرة عليه . المطلوب : ارسم المثلث ق ط ل والأشكال التالية أدناه على دفترك ثم قُم بوصل الضلع الثالث لتحصل في كل حالة على مثلث ينطبق على المثلث ق ط ل  . حدّد في كل حالة الرؤوس والأضلاع التي ستنطبق على بعضها

بعض الادوات الهندسيه